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Comment calculer le rendement annuel de votre portefeuille?

Après avoir longuement discuté des 3 cas théoriques des articles précédents, il ne faudrait surtout pas conclure qu’on ne peut pas calculer ses propres performances. Certes je pense toujours qu’on ne devrait pas courir après un chiffre exact, mais puisqu’on investit passivement, sans transactions excessives, on devrait pouvoir mesurer un scénario réaliste contre les performances affichées sur les sites spécialisés.

Alors j’ai décidé de mesurer les performances d’un portefeuille canadien investi sur ZCN. Ce fond comprend plus de 200 titres de sociétés canadiennes et il capture le rendement de 95% du marché boursier canadien (selon le site en tout cas). Notre investisseur s’appelle Nicolas et il commence en 2015 jusqu’en 2020 en investissant 2 000$ tous les mois.

La bourse canadienne n’a pas bien vécu la chute des prix du pétrole en 2015. Vivant en Alberta, je ne peux que confirmer l’impact que cela a eu sur cette province jusqu’à maintenant en 2021. Mais le plus important ici c’est le rendement du portefeuille à -6,39%, pas mal éloigné du rendement officiel de -8,22% que vous pouvez vérifier sur Morningstar.com. Notez que j’inclue les dividendes qui sont réinvestis. C’est vraiment le rendement total brut. J’ai été chercher les prix du fond ZCN mois par mois ainsi que les montants des dividendes sur le site de Yahoo! finance. Pour vos propres calculs, il vous suffit de vous connecter à votre site de courtage en ligne, de retrouver les détails de vos transactions et de rentrer les bonnes données comme le montant des investissements nets après coûts de transactions, montant des dividendes nets, etc… Les données du tableau sont bruts mais vous devriez calculer les vôtres nets. Dans notre exemple, malgré les contributions mensuelles inégales (entre 1 984 et 2 018$), il est tout de même possible de calculer une moyenne qui s’approche de notre ETF. Par la suite, le but sera de vous rapprocher le plus possible du taux brut en coupant vos coûts et en optimisant les impôts. Je donnerai plus de détails sur les calculs après. Passons à 2016:

En 2016 rebond du marché, bla bla bla… Mais tout ce qu’on veut c’est voir le 19,67% de notre portefeuille contre le 21,08% de l’ETF.

En 2017 les marchés canadiens ont positivement accueilli la nouvelle de l’élection d’Emmanuel Macron en France… non, je plaisante bien-sûr. En attendant voici 8,62% pour notre portefeuille contre 8,92% pour l’ETF.

En 2018 la Russie, le Kazakhstan, l’Azerbaïdjan, l’Iran et le Turkménistan signent la convention sur le statut de la mer Caspienne et étonnamment les marchés canadiens ne semblent pas apprécier. Si vous n’y croyez pas, vous avez bien raison: -8,77% contre -8,86%.

En 2019 les magazines People et Vanity Fair ont élu Céline Dion personnalité la mieux habillée de l’année. Les investisseurs canadiens en fins connaisseurs ont fait bondir le portefeuille de 22,03% contre 22.86%.

Tout le monde sait que 2020 a été marquée par l’apparition d’une baleine près de Montréal dans le fleuve Saint-Laurent. Cela vaut bien 5,64% contre 5,76%.

Bilan des 6 ans

Nicolas a un portefeuille boursier de 180 762,45$. Il a investi de sa poche un total de 143 996,42$ qui lui ont rapporté une plus-value de 34 720,23$ et des dividendes réinvestis de 9 517,58$ pour un gain total de 44 237,81$. Notez que les dividendes représentent plus de 21% du gain total. Ce serait dommage de les négliger comme le font la plupart des graphiques standards. Il a eu 2 années négatives à -6 et -8% environ et 2 années entre 19 et 20%. Pour l’anecdote, jetez un coup d’œil aux mois de février et mars 2020 où il perd 34 000$ en 2 mois. Le gain de près de 17 000$ en novembre correspond à l’annonce des vaccins.

Il ne nous reste plus qu’à plonger en détails dans les calculs et aussi à trouver le taux annuel qu’il a eu au cours de ces 6 années. Permettez-moi de vous présenter le…

Taux de rendement pondéré en fonction du temps

Encore un nom à coucher dehors mais il a des ressemblances avec la moyenne géométrique. Ce taux permet d’annuler l’effet des contributions mensuelles pour se concentrer sur les gains uniquement. Pour cela il faut connaître votre gain mensuel:

Gain mensuel = valeur finale – valeur initiale – montant investi net.

Dans l’image ci-dessus la valeur finale est en bleue 135 832,05. La valeur finale est en rouge 120 309,15 et le montant investi est en mauve 1 994,67. Ce dernier n’est pas 2 000 car vous ne pouvez qu’acheter des unités entières. Par conséquent il y a toujours un « déchet » de liquidités qui reste en attente dans le compte. Le mois suivant il faut tenter d’investir ce déchet mais il y en aura 1 autre etc… N’incluez pas les dividendes quand vous calculez votre montant investi. En effet, bien que les dividendes soient réinvestis par vous, ceux-ci sont générés par votre investissement et non par vous directement. Si vous les incluez dans votre contribution, c’est comme si vous ne les comptiez pas comme facteur de rendement (ce serait dommage).

Vous pouvez maintenant calculer votre taux mensuel:

Taux mensuel = gain mensuel / (valeur initiale + contribution précédente)

La valeur initiale est en rouge et le gain est en bleu. La contribution précédente est en mauve. Pour l’exprimer en pourcentage vous le multipliez par 100 ou vous cliquez tout simplement sur le bouton pourcentage sur Excel. Si vous avez fait un retrait et non une contribution, il faut soustraire le dernier investissement au lieu de l’ajouter.

Maintenant que vous avez votre taux mensuel, vous n’avez plus qu’à calculer le fameux taux de rendement pondéré en fonction du temps pour l’année (TRPT):

TRPT = [(1+taux mois 1) (1+taux mois 2)…(1+taux mois 12)]-1

La formule sur le haut de l’image devrait clarifier le tout (haha).

Voilà comment trouver votre taux annuel si vous investissez 1 fois par mois. Si vous avez 30 mouvements de liquidité par mois, il faudra 30 lignes de calcul par mois et 360 taux à multiplier à la fin (day trading anyone?)

Ce taux nous permet de comparer le portefeuille avec un indice mais il existe un autre taux qui mettra plus en valeur les moments où vous avez placé vos achats ou ventes. En gros il vous indiquera si vous auriez mieux fait d’aller pêcher plutôt que d’investir ce jour-là. 2 taux différents pour exprimer le même résultat… hum… Comme je le disais ce sont 2 photographies prises sous des angles différents. Il n’y a pas un chiffre absolu mais le TRPT a l’avantage d’être plus simple à calculer que le 2e taux, qui d’ailleurs s’appelle: taux de rendement pondéré en fonction de la valeur monétaire (TRPM). Pour l’investissement passif, le TRPT suffit largement.

Bon, qu’en est-il de la moyenne annualisée pour nos 6 années d’investissement? Le chiffre magique n’est qu’une moyenne géométrique de nos 6 TRPT:

[(1+(-8,29%)) (1+20,9%) (1+8,88%) (1+(-8,94%)) (1+22,81%) (1+5,66%)]^(1/6)-1 = 6,16% par an. Pas de quoi crier à la bulle financière… au Canada du moins.

Excel a une formule pour la moyenne géométrique mais si vous avez exprimé vos TRPT en pourcentage, il faudra la manipuler légèrement:

Il faut rajouter 1+ avant la sélection des cellules et faire -1 à la fin. Puis, il faut valider le tout en tant que formule matricielle en faisant shift+ctrl+entrée… oui je sais… rien n’est simple. En plus nous n’avons fait ça que pour un seul fond. Il faudrait regrouper tous les les ETF dans lesquels on investit pour trouver le total des gains et des montants investis avant de calculer chaque taux mensuel du portefeuille entier.

Si vous voulez constater à quel point on peut choisir les dates que l’on veut pour afficher les rendements qui nous arrangent, enlevez 2015 du calcul et vous aurez 8,86% par an pour votre portefeuille au lieu de 6,16. Le site de Yahoo! finance indique 8,30% pour ZCN pour les 5 dernières années donc vous battez l’ETF! Ha, il est temps que je lance mon propre hedge fund!!

Avec une telle performance, si mon futur hedge fund ne charge que 0.6% de frais, je perds mon avantage face à l’ETF.

Faut-il vraiment faire tout ça?

Non! J’ai fait l’expérience de faire ces mêmes calculs en omettant d’inclure l’investissement précédent dans la division des taux mensuels et ça m’a donné un taux annuel de 6,10% au lieu de 6,16%. En revanche, les 2 premières années, j’étais beaucoup plus proche de la performance de l’ETF. Donc chaque mois pendant 6 ans je fais une petite erreur de calcul et je n’ai que 6 points de base d’écart par rapport au vrai résultat. Je ne dis pas qu’il faut faire des erreurs de calcul mais il est vain de chercher une précision absolue.

Plus vous investissez activement avec de nombreuses transactions ou de grands mouvements de liquidités dans l’année, moins le TRPT vous sera utile et plus vous risquez de vous tromper dans vos calculs. Il est si facile de faire des erreurs et de les copier/coller années après années et de s’endormir dans la certitude du bon rendement. Brad Barber et Terrance Odean ont étudié 66 465 comptes individuels entre 1991 et 1996. Ceux qui étaient les plus actifs dans leurs comptes ont eu un rendement de 11,4% contre 17,9% pour l’indice. Si ces investisseurs actifs avaient correctement mesuré leurs performances, ils auraient peut-être compris que ce n’était pas la peine d’insister.

Si vous investissez passivement, prenez les chiffres que vos ETF affichent sur internet et partez du principe que vous faîtes un petit peu moins bien surtout après commissions et impôts. Quand vous remboursez votre prêt immobilier, j’espère que, chaque mois, vous ne calculez pas votre TRPT en fonction de je ne sais quelle estimation de la valeur de votre maison. La bourse est transparente et c’est très pratique. Mais honnêtement, il n’y a pas de quoi passer son temps à faire tous ces calculs à moins que vous ne soyez intéressé par le côté purement théorique. Si c’est le cas, bienvenue au club, sinon, ne vous leurrez pas avec des quêtes d’optimisation de votre taux et de stratégies de market timing pour doper votre rendement de quelques points de base. Concentrez-vous à épargner plus et à baisser vos coûts et taxes, cela aura bien plus d’impact.

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