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Comment profiter de la chute des marchés (suite) ?

Mon premier article sur ce sujet a suscité quelques réactions de la part d’internautes visiblement curieux et sceptiques quant aux chiffres avancés. Les discussions en privé qui ont suivi m’ont montré que je devais sûrement clarifier certains de ces chiffres et aussi entrer plus en détails sur le comment et le pourquoi des choses.

0% mais pas tout à fait

La première question que l’on m’a posée est assez direct: d’où sortent mes chiffres de 1,87%, de 21,3% et de 32,78% pour exprimer le rendement des 3 portefeuilles que j’avais pris en exemple? Pour rappel, je remets un des tableaux en question:

Il s’agissait des performances de Frisquette qui épargnait 10 000$/an à la même date et qui vendait le tout lorsqu’elle constatait une baisse et réinvestissait une fois qu’elle estimait que le marché se remettait sur la bonne voie. La période de 9 ans que j’avais prise était fortement volatile et nulle en termes de gains statiques. J’insiste sur le terme statique. Si on laissait dormir 10 000$ dès l’an 1 et qu’on vendait en l’an 10, on récupérait exactement 10 000$. Le prix de l’action commence à 20 et finit à 20 malgré une forte volatilité. Mais Frisquette n’a pas été statique, elle vendait et achetait et pour calculer son rendement cela devient plus compliqué et je n’ai même pas essayé de le faire. Tout ce que j’ai fait consiste à simplement exprimer ses gains sur 10 ans par rapport à son apport annuel de 10 000$. Elle a gagné 1 871$ en 10 ans soit 187,1$/an en moyenne et divisé par 10 000$ qu’elle investissait, puis multiplier par 100 pour le pourcentage cela donnait 1,87%. Ce taux n’est pas le même qu’on peut voir sur le rendement des comptes d’épargne. Ce n’est pas le rendement des intérêts composés, ni même la moyenne arithmétique, ni rien de tout ça. C’était juste une méthode simple et rapide pour concrétiser son rendement. La même méthode a été utilisée pour les 2 autres cas ce qui permet de les comparer entre eux de manière juste. En revanche, je n’aurais sans doute pas du diviser les gains par 10 mais par 9 mais au final ça change peu de choses sur la comparaison. Mais alors, y-a-t-il un moyen de calculer le vrai rendement de Frisquette?

Moyenne arithmétique et moyenne géométrique

Je ne connais pas de moyens d’exprimer les gains de Frisquette avec un chiffre qui correspondrait à un taux d’intérêt annualisé traditionnel. Je suis ouvert sur les propositions à ce sujet mais le fait que Frisquette ouvre et ferme des positions entières complique la donne. On m’a par exemple suggéré que ma période choisie ne faisait pas 0% car la moyenne de chaque prix entre l’an 01 et l’an 10 fait 4,37%: (-25-33,33+50+13,33+5,88-38,88+36,36+13,33+17,64)/9 = 4,37%. Certes, mais il s’agit ici seulement d’une moyenne arithmétique, comme celle que l’on utilise pour calculer les notes sur les bulletins scolaires. On ne peut pas utiliser cette méthode pour calculer un rendement d’investissement car les taux ne s’ajoutent pas les uns aux autres. Nous avons affaire à une suite géométrique où les taux sont des produits. Quand Frisquette fait -25% la première année, il lui reste 7500$ et elle en a perdu 2500. Pour retrouver 2500$ et revenir à égalité à partir de 7500 il faut qu’elle regagne 33,33% l’année d’après. Le fait que son portefeuille soit plus bas requiert un plus grand taux que l’année 1 pour revenir au même niveau. Donc -25 et +33,33 ici reviennent à une moyenne géométrique de 0%. Notez que la moyenne arithmétique de -25 et de +33,33 est de 8,33%. Il faut oublier les moyennes arithmétiques. Donc pour calculer la moyenne géométrique, vous devez d’abord trouver le coefficient d’augmentation (ou de diminution) entre chaque année en ajoutant 1 à chaque rendement (-25% + 1 donne un coefficient de 0,75), puis vous devez multiplier les coefficients entre eux puis mettre le tout à la puissance de l’inverse du nombre d’années sans oublier de soustraire 1 à l’ensemble. Oula quoi?

[(1+(-25%)) (1+(-33,33%)) (1+50%) (1+13,33%) (1+5,88%) (1+(-38,88%)) (1+36,36%) (1+13,33%) (1+17,64%)]^(1/9) -1 = …..0,00%…….

Souvent on apprend que la moyenne géométrique se calcule en prenant la racine n-ième (ici c’est racine 9ème) de tous les produits. Je pense qu’ici l’exposant (1/9) est plus facile à entrer dans votre calculatrice ou dans votre tableur que la racine 9ème et que cela revient au même.

Tout ça pour ça! Tout ça pour vérifier que 20$ en l’an 10 n’a pas augmenté par rapport aux 20$ de l’an 01. Et en plus cela ne nous aide pas vraiment à calculer les performances de Frisquette. Elle interrompt 2 fois ses investissements et cela nous empêche de calculer un quelconque taux annualisé. On peut considérer qu’elle gagne 0% pendant ces années mais faîtes cela et vous verrez que sa moyenne géométrique sera négative. C’est un résultat aberrant alors qu’elle a un gain de 1 871$.

Une possibilité serait de diviser ses résultats en 3 périodes distinctes: période 1: -25%, période 2: 13,33%, 5,88% et -38,88% et période 3: 13,33% et 17,64%. On annualise (moyenne géométrique) chacune des 3 périodes et on a période 1: -25%/an, période 2: -9,82%/an et période 3: 15,48%/an. Ça ne nous avance pas à grand-chose car notons que la période 3 à 15,48% ne dure que 2 ans mais agit sur des sommes d’argent plus importantes que lors des autres périodes. En période 1 elle perd 25% de 10 000$ mais en période 3 elle investit plus de 60 000$. C’est ce qui explique que cette période rattrape et compense un peu les mauvais chiffres des périodes précédentes. La quantité est là encore le facteur le plus important, vu que le temps d’investissement reste assez court.

Finalement la moyenne géométrique ne nous est vraiment d’aucun secours pour le cas des 2 autres investisseurs. Souvenez-vous de Paralix:

Il investissait quand ça montait mais ne vendait pas non plus. Par conséquent, sa moyenne géométrique est exactement la même que celle des marchés: 0%. Pourtant ses gains sont de 21 308$.

La face cachée de l’iceberg

Si quelqu’un a une méthode pour exprimer les gains de ces 3 investisseurs en 1 seul chiffre qui correspondrait à une croissance annuelle, je suis preneur. Il y a une 3ème méthode qui s’appelle le taux de rentabilité interne mais pour l’instant, je ne lui vois pas d’utilité ici. Tout l’intérêt de mon article était de montrer que les taux et les moyennes sont des photographies figées de performances dynamiques dans le temps. Les différentes méthodes de calcul vous montrent la même scène sous des angles différents et il y a des choses qu’on ne voit pas ou qui nous semblent négligeables. Ne vous laissez pas impressionner par des phrases telles que « les marchés ont mis 16 ans à recouvrer leurs pertes ». Bien souvent ces statistiques ignorent les dividendes ainsi que les mouvements entrants ou sortants de liquidités.

Sur ce graphique en bleu, on voit le tracé classique du CAC 40 qu’on utilise souvent pour souligner la pauvreté de la rentabilité de la bourse en France. En vert il s’agit du même CAC 40 avec dividendes réinvestis. Ce qui veut dire que les dividendes ont servi à acheter plus d’unités à intervalles réguliers au moment de leur émission. Sa valeur est 2,5 fois plus grande et, au moment du graphique (2017), il est à son sommet historique contrairement à la ligne bleue qui reste plus faible qu’en 2000.

Votre performance individuelle sera toujours différente sauf si vous dépensez tous les dividendes et que vous n’investissez plus. Dans ce cas-là votre gestion doit plus s’orienter vers la préservation de votre capital. Mais en phase d’accumulation, je le répète encore, c’est la quantité qui vient en priorité. Quantité en termes d’argent investi et donc surtout d’UNITÉS possédées. Et bien entendu, ces mêmes unités peuvent être achetées en plus grande quantité lorsque les cours sont à la baisse. Si vous parvenez à orienter votre réflexion sous cet axe, 90% des discours techniques, des analyses graphiques et des prédictions boursières qui cherchent à fuir les pertes, ne vous concernent pas.

Les mêmes graphiques existent pour tous les indices pour souligner la différence de performances entre un portefeuille statique et un portefeuille à minima dynamique. Voici le S&P 500 américain jusqu’en 2015:

Sans oublier que plus les marchés montent, plus on entend la petite musique de la peur de la bulle. Donc quand la bourse monte, il faudrait anticiper et se réfugier dans l’or et quand elle baisse, il faudrait aussi se protéger avec l’or et attendre. Quand faut-il entrer en bourse en fait? Ce graphique donne l’impression d’une bulle qui se forme. Il s’arrête en 2015… aujourd’hui, en janvier 2021, le S&P 500 est encore plus haut. Il n’a fait que monter et n’a baissé qu’en 2018 (-4%). 2019 a été une orgie (+30%) et 2020 très bon aussi (+18%). Irrationnel? Oui probablement mais aux mois de février et mars 2020 il y avait une opportunité de rentrer dans le marché (-30%). L’avez-vous saisie ou cela vous a juste convaincu de rester sur des valeurs refuges? On peut rester longtemps sur le côté avec la bourse et l’inaction a un coût. D’ailleurs, cela s’appelle le coût d’opportunité ou coût de renoncement. Pour info, en 2020 la classe d’actif financière qui a le plus souffert dans mes modèles de portefeuille sont les FPI (SCPI) sur l’immobilier (-9%). Si les actions vous semblent risquées et irrationnelles en ce moment, pourquoi ne pas rééquilibrer votre portefeuille en vendant des actions pour acheter plus de FPI? Vendez haut, achetez bas et restez zen. Je vous quitte avec cette citation de Keynes: « les marchés peuvent rester irrationnels plus longtemps que vous pouvez rester solvable. »

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